＞私は標準文字で商標登録しました。

他者が、後から同じ呼称でデザインされたロゴ商標を申請しました。同じ役務です。

・使用上何か問題があるか気になります。

・ロゴができたので、私もロゴ商標で同じ役務で申請できますか？

標準文字の商標登録の後に他者が同じ称呼でデザイン化されたロゴを商標出願した場合（同じ役務）であれば

おそらくあなたの商標登録の存在によって拒絶されますので問題は少ないと思います。

ロゴ商標での再出願ではロゴ（図形部分）が他者の先行商標に類似しなければおそらく登録になるのではないでしょうか。